Question

4．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和2，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P（點(diǎn)P在原點(diǎn)）同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2、1、1個(gè)長度單位/分，問：多少分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得答案；
（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)P在AB左側(cè)時(shí)，②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí)，然后再列出方程求解即可；
（3）根據(jù)題意可得無論運(yùn)動(dòng)多少秒，PB始終距離為2，且P在B的左側(cè)，因此A也必須在A的左側(cè)，才有P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，表示出AP的長，然后列出方程即可．

解答 解：（1）∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4和2，
∴AB=6，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離為3，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1；

（2）存在；
設(shè)P表示的數(shù)為x，
①當(dāng)P在AB左側(cè)，PA+PB=10，
-4-x+2-x=10，
解得x=-6，
②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí)，
x-2+x-（-4）=10，
解得：x=4；

（3）∵點(diǎn)B和點(diǎn)P的速度分別為1、1個(gè)長度單位/分，
∴無論運(yùn)動(dòng)多少秒，PB始終距離為2，
設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
|-4+2t|+t=2，
解得：t=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程．