Question

如圖，把矩形OABC放置在直角坐標(biāo)系中，OA=6，OC=8，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與O重合，得到折痕EF．
（1）可以通過(guò)                   辦法，使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“翻轉(zhuǎn)”）；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)E在坐標(biāo)系中的位置即點(diǎn)E的坐標(biāo)                        ；
（3）折痕EF的長(zhǎng)為                   ；
（4）若直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l必經(jīng)過(guò)點(diǎn)                    ，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的任意一條直線的函數(shù)關(guān)系式                            ．

Answer 1

解：設(shè)EF與OB相交于點(diǎn)N， 由題意折疊 ∴EF⊥OB，ON=NB， 又∵矩形OABC， ∴AB∥OC， ∴∠OFE=∠BEF， 又∠FNO=∠ENB，ON=BN， ∴△OFN≌△EBN， ∴FN=EN，OF=BE， ∵四邊形OABC是矩形 ∴∠FOB=∠OBA ∴△OFN∽△OAB ∴ 又∵知道AB=8，OA=6 ∴FN=3.75 ∴EF=7.5 ∴OF=BE=6.25 ∴AE=8﹣6.25=1.75 ∵點(diǎn)E在第一象限內(nèi) ∴點(diǎn)E（6，1.75）； 由題意知直線L必經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn) 則由題意其交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為矩形寬的一半即為3，縱坐標(biāo)為矩形長(zhǎng)的一半為4． 即由題意一條直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即設(shè)為y=kx代入（3，4）得y=x． 故答案為：（1）旋轉(zhuǎn)；（2）（6 ，1.75 ）；（3）7.5；（4）（3 ，4）；。