如圖所示，在公路a同側(cè)有兩個(gè)居民小區(qū)A，B，現(xiàn)要在公路旁建一個(gè)液化氣站，畫圖說明：
（1）液化氣站的氣能同時(shí)到達(dá)居民小區(qū)A，B，這個(gè)液化氣站P應(yīng)建在什么地方？

（2）液化氣站到A、B的距離和最短，這個(gè)液化氣站Q應(yīng)建在什么地方？

解：（1）如圖所示，作線段AB的垂直平分線，交直線a與P．則P為所求的點(diǎn)；

（2）如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線a于點(diǎn)Q．則點(diǎn)Q為所求的點(diǎn)．
∴液化氣站Q應(yīng)建在如圖位置．

分析：（1）作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點(diǎn)到A，B的距離相等即可得出答案；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)Q，此處即為液化氣站位置．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂直平分線的作法以及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)．
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（1）液化氣站的氣能同時(shí)到達(dá)居民小區(qū)A，B，這個(gè)液化氣站P應(yīng)建在什么地方？

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(1)在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？(把公路邊近似看作公路上)

(2)將A、B、C三點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，把x軸建立在公路上，坐標(biāo)如圖所示，請(qǐng)畫出D點(diǎn)所在位置，并寫出畫法．

(3)求出D點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．(要求有運(yùn)算過程)

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（2）液化氣站到A、B的距離和最短，這個(gè)液化氣站Q應(yīng)建在什么地方？
      

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