Question

9．在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長（注意：請畫出圖形）．

Answer 1

分析 分三種情況：①當?shù)走匓C邊上的高為3時；②當腰上的高BD=3時；③當高在△ABC的外部時；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長．

解答 解：分三種情況：
①當?shù)走匓C邊上的高為3時，如圖1所示，
∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，
∴BD=CD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BC=2BD=8；
②當腰上的高BD=3時，如圖2所示：
則AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CD=5-4=1，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
③當高在△ABC的外部時，如圖3所示：
∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CD=4+5=9，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$；
綜上所述：底邊BC的長是8或$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．注意熟練運用勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．