Question

【題目】已知：，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，則的值為________．

Answer 1

【答案】-2015

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=22-4（m-1）（-1）>0，解不等式求出m>0且m≠1，那么m滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)為2，則原方程化為x2+2x-1=0，再根據(jù)一元二次方程的解的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系得出a2+2a-1=0，a+b=-2，即a2+2a=1，然后將a3-a2+7b-1998變形為a（a2+2a）-3a2+7b-1998=a-3a2+7b-1998=-3（a2+2a）+7（a+b）-1998，代入計(jì)算即可．

根據(jù)題意得m1≠0且△=224(m1)(1)>0，

解得m>0且m≠1；

所以m滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)為2,則原方程化為x2+2x1=0，

∵a，b是方程的兩個(gè)根，

∴a2+2a1=0，a+b=2，

∴a2+2a=1，

a3a2+7b1998

=a(a2+2a)3a2+7b1998

=a3a2+7b1998

=3(a2+2a)+7a+7b1998

=3+7(a+b)1998

=3+7×(2)1998

=2015.

故答案為:2015.