拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點，則a的取值范圍是________．


分析：建立平面直角坐標系，畫出四條直線圍成的正方形，進一步判定其開口方向，再代入點的坐標即可解答．
解答：解：如圖，
四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成正方形ABCD，
因為拋物線與正方形有公共點，所以可得a＞0，而且a值越大，拋物線開口越小，
因此當(dāng)拋物線分別過A（1，2），C（2，1）時，
a分別取得最大值與最小值，代入計算得出：a=2，a=；
由此得出a的取值范圍是．
故填．
點評：此題利用數(shù)形結(jié)合的思想，考查了二次函數(shù)最值問題以及拋物線開口方向與a值的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F(0，-2).

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

（2）當(dāng)點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向

運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒，在運動過

程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直

接寫出點N的坐標；不存在，說明理由。

 


第23題圖（1）
 

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