Question

【題目】如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm．求：

（1）單擺的長度（ ≈1.7）；
（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長（π≈3.1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

設(shè)OA=OB=x，

則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP= x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ= x，

由PQ=OQ﹣OP可得 x﹣ x=7，

解得：x=7+7 ≈18.9（cm），

答：單擺的長度約為18.9cm

（2）

解：由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7 ，

∴∠AOB=90°，

則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為 ≈29.295，

答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為29.295cm

【解析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP= x、OQ=OBcos∠BOQ= x，由PQ=OQ﹣OP可得關(guān)于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7 ，利用弧長公式求解可得．