一個圓的內(nèi)接正六邊形與外切正六邊形的面積之比為________．

3：4
分析：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠AOC=×=30°．OC是邊心距a，OA即半徑a，進而得出面積之比．
解答：解：設(shè)圓的半徑為a．
經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=×=30°，
∴外切正6邊形的邊心距OC等于a，邊長=2OCtan30°=a，
內(nèi)接正六邊形的邊長=a，邊心距等于a，
∴外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為：6×a2：6×a2=3：4．
故答案為：3：4．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，得到分割的三角形的底邊和高，進而求解．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分精英家教網(wǎng)別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
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3：4
3：4
．

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一個半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是


  1. A.
    24cm2
  2. B.
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  3. C.
    12數(shù)學(xué)公式cm2
  4. D.
    8數(shù)學(xué)公式cm2

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