16、如圖1、圖2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為C、D、E，C、D、E三點共線，AC=BC．
（1）在圖1中，若AD=2，BE=5，則DE的長為多少？請說明理由．
（2）在圖2中，若AD=5，BE=2，則DE=
3
．
分析：①根據(jù)ASA可證明△ADC≌△BEC得出AD=CE，BE=CD則能求出DE=CD+CE．
②根據(jù)ASA可證明△ADC≌△BEC得出AD=CE，BE=CD則能求出DE=CE-CD．
解答：解：①在△ADC與△BEC中，
AC=BC，∠D=∠E=90°，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，
∴△ADC≌△BEC，
∴AD=CE=2，BE=CD=5，
∴DE=CD+CE=7；
②在△ACD與△BEC中
AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠BCE
∴△ADC≌△BEC
∴AD=CE=5，CD=BE=2．
∴DE=CE-CD=3．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；做題的關(guān)鍵是找出全等的兩個直角三角形，得出對應(yīng)邊相等，剩下的就是線段加減的問題了．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，村A與縣城C之間，修有一條筆直的公路AC，其距離為100km．村B在村A的北偏東30方向，與村A的距離為60km，村D在縣城C北偏西60°方向，與縣城C相距40km．請解決以下問題：
（1）在圖中找出村B和村D的位置；
（2）若經(jīng)過村B，修建一條與公路AC平行的公路L，在圖中作出公路L；
（3）若在公路AC段上選取一點P，往村B和村D鋪設(shè)光纜，要使得鋪設(shè)的光纜線最短，點P應(yīng)選在何處？（說明理由）
提示：作圖過程中，用1cm表示20km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說明當α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數(shù)學(xué)課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎(chǔ)上，請聰明的同學(xué)們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省葫蘆島市2011年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖(1)至圖(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點B、C、E在同一條直線上．

(1)已知：如圖(1)，AC＝AB，AD＝AE．求證：①CD＝BE；②CD⊥BE．

(2)如圖(2)，當AB＝kAC，AE＝kAD(k≠1)時，分別說出(1)中的兩個結(jié)論是否成立，若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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