Question

某拋物線的對稱軸為x=4，與x軸的兩個交點A、B間的距離為2，拋物線與y軸的交點為C，若S_△ABC=10，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由拋物線的對稱軸，以及與x軸兩交點距離為2，求出A與B坐標，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積與AB的長代入求出C縱坐標，確定出C坐標，即可確定出拋物線解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為x=4，與x軸的兩個交點A、B間的距離為2，
∴A（3，0），B（5，0），即AB=2，
∵S_△ABC=

1

2

AB|C_縱坐標|=10，
∴C_縱坐標=10，即C（0，10）或（0，-10），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）（x-5），
當C為（0，10）時，10=15a，即a=

2

3

，此時拋物線解析式為y=

2

3

x²-

16

3

x+10；
當C為（0，-10）時，-10=15a，即a=-

2

3

，此時拋物線解析式為y=-

2

3

x²+

16

3

x-10．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．