Question

如圖所示，MN是圓O中一條固定的弦，劣弧MN的度數(shù)為1200，點(diǎn)C是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合）。連接MC、NC，D、E分別是NC和MC的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE交圓O于點(diǎn)A、B。已知圓O的半徑為，那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AE+BD的最小值為 。

Answer 1

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

∵點(diǎn)D、E分別是NC、MC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C在劣弧MN的中點(diǎn)時(shí)，AB的長(zhǎng)度最小，

此時(shí)DE＝MN，連接OA、OM，連接OC與MN、AB分別交于點(diǎn)F、G，

∵劣弧MN的度數(shù)是120°，

∴∠OMN＝（180°－120°）＝30°，

∵⊙的半徑是，

∴OF＝OM＝，MF＝×＝，

∵D、E分別是NC、MC的中點(diǎn)，

∴FG＝（OC－OF）＝＝，

∴OG＝OF＋FG＝＝，

在Rt△AOG中，AG＝＝＝，

∴AE＋BD＝2AG－DE＝2×－＝.

考點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)定理、勾股定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是判斷出當(dāng)點(diǎn)C在劣弧MN的中點(diǎn)時(shí)AE＋BD的值最小.