Question

在矩形紙片ABCD中，將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明△BEF≌△DCF；
（2）若AB=6，BC=8，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=BE，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DCF全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=CF，用BF表示出EF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）在矩形ABCD中，AB=CD，
由翻折的性質(zhì)，AB=BE，
∴BE=CD，
在△BEF和△DCF中，

∠E=∠C=90° ∠BFE=∠DFC BE=CD

，
∴△BEF≌△DCF（AAS）；

（2）∵△BEF≌△DCF，
∴EF=CF，
∴EF=BC-BF=8-BF，
在Rt△BEF中，BE²+EF²=BF²，
即6²+（8-BF）²=BF²，
解得BF=

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合是解題的關(guān)鍵．