Question

已知點(diǎn)A(-1，-1)在拋物線(xiàn)y=(k²-1)x²-2(k-2)x+1上，求：

（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，問(wèn)：是否存在與拋物線(xiàn)只交于一點(diǎn)B的直線(xiàn)？如果存在，求出符合條件的直線(xiàn)，如果不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ 點(diǎn)A(-1，-1)在拋物線(xiàn)y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，∴ k=-3或1，又∵ k¹±1，∴ k=-3，又∵ k¹±1，∴ k=-3，∴ 拋物線(xiàn)為y=8x2+10x+1，∴ 開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）∵ 點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴ B的坐標(biāo)為，存在與拋物線(xiàn)只交于一點(diǎn)B的直線(xiàn)，當(dāng)過(guò)B點(diǎn)且平行于y軸的直線(xiàn)時(shí)，與拋物線(xiàn)只交于一點(diǎn)B；另設(shè)過(guò)點(diǎn)B且不平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)y=kx+b(k¹0)與拋物線(xiàn)只交于一點(diǎn)，則由題意得有惟一解，則，從而k=6，∴ ；綜上，存在與拋物線(xiàn)只交于一點(diǎn)B的直線(xiàn)為或