如圖，在?ABCD中，P1、P2、P3…Pn-1是BD的n等分點(diǎn)，連接AP2，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接APn-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF∥BD；
（2）設(shè)?ABCD的面積是S，若S△AEF=S，求n的值．

【答案】分析：①根據(jù)AD∥BC，AB∥DC，證明△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA，利用其相似比可得，然后即可證明．
②由①可知，同理可證，從而知，然后解，此方程即可．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴△Pn-2FD∽△Pn-2AB，△P2BE∽△P2DA
∴
即，
∴EF∥BD．

（2）解：由①可知，
∴，
同理可證
∴，
∴，
從而知，
已知，
∴，
即
解方程得n=6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，此題的難點(diǎn)是得出，此關(guān)系式，因此此題有一定難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案