我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.

模仿上述方法解答：   

求證：（1）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，均有：＞0；

（2）不論為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總大于的值．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：(1)將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2，配方后根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)，得到代數(shù)式大于等于1，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值總大于0，得證．

（2）將代數(shù)式減去，然后配方根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)，得到代數(shù)式大于等于，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總大于.

解：（1）

∵≥0    ∴＞0    ∴＞0……3分

（2）

∵≥0    ∴＞0   

∴＞0

 即 ＞

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性：偶次方．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
1
3
）2≥0，∴（x-
1
3
）2+
1
2
＞0．
模仿上述方法解答：
求證：
（1）對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北宜城九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（有解析） 題型：解答題

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：   
求證：（1）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，均有：＞0；
（2）不論為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總大于的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們知道：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+數(shù)學(xué)公式=（x-1）2+數(shù)學(xué)公式＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運(yùn)用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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