Question

如圖：△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動（E不與A、C重合），連結(jié)AD、DE．
（1）點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變

小

（填“大”或“小”）；
（2）若要使△ABD≌△DCE，
①請給出確定D、E兩點(diǎn)位置的方法（如指明某些線段的長度等），并說明理由；
②此時∠ADE與∠C大小關(guān)系怎樣？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BD邊逐漸增長可得∠BAD逐漸增大，又因?yàn)椤螧的大小固定不變，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理∠B+∠BAD+∠ADB=180°可得∠ADB逐漸減小．
（2）①根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得DC=AB，DB=CE，進(jìn)而得到答案；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，可得∠ADE=∠B，進(jìn)而得到∠ADE=∠C．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，BD邊逐漸變長，
∴∠BAD逐漸增大，
∵∠B的大小固定不變，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠ADB逐漸減��；

（2）①∵△ABD≌△DCE，
∴DC=AB=5，CE=DB，
∵BC=8，
∴CE=DB=8-5=3；

②∠ADE=∠C；
理由：∵△ABD≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．