Question

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買甲，乙兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺甲型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺乙型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力總計不低于140噸．

（1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買甲，乙兩種設(shè)備的方案；

（2）已知每臺甲型設(shè)備價格為3萬元，每臺乙型設(shè)備價格為4．4萬元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定總貨款不低于40萬元時，可按9折優(yōu)惠．問采用（1）中設(shè)計的哪種購買方案，使購買費用最少？

Answer 1

【答案】（1）方案一：購買甲種設(shè)備1臺，乙種設(shè)備9臺；方案二：購買甲種設(shè)備2臺，乙種設(shè)備8臺；方案三：購買甲種設(shè)備3臺，乙種設(shè)備7臺；（2）采用（1）設(shè)計的第二種方案，使購買費用最少．

【解析】

（1）設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸列出不等式12x+15（10-x）≥140，求出解集，再根據(jù)x為正整數(shù)，得出x=1，2，3．進而求解即可；
（2）分別求出各方案實際購買費用，比較即可求解．

（1）設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備（10-x）臺，
根據(jù)題意，得12x+15（10-x）≥140，
解得x≤3，
∵x為正整數(shù)，
∴x=1，2，3，
∴該景區(qū)有三種設(shè)計方案：
方案一：購買甲種設(shè)備1臺，乙種設(shè)備9臺；
方案二：購買甲種設(shè)備2臺，乙種設(shè)備8臺；
方案三：購買甲種設(shè)備3臺，乙種設(shè)備7臺；
（2）各方案購買費用分別為：
方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，實際付款：42.6×0.9=38.34（萬元）；
方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，實際付款：41.2×0.9=37.08（萬元）；
方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，實際付款：39.8（萬元）；
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用（1）設(shè)計的第二種方案，使購買費用最少．