Question

某節(jié)能產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)件）與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)Z（元/件）與年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡．
（1）年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)費(fèi)用）
（2）由于每年還要支付100萬(wàn)元各種稅費(fèi)等其他費(fèi)用，則年產(chǎn)量應(yīng)維持在什么范圍內(nèi)，才能保證凈利潤(rùn)達(dá)到1000萬(wàn)元以上？（結(jié)果取整數(shù)，

5

≈2.24） （凈利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-其他費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）由圖象分別寫(xiě)出生產(chǎn)費(fèi)用和銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)費(fèi)用，列出關(guān)系式，
（2）由凈利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-其他費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，令凈利潤(rùn)＞1000，求得x．

解答：解：（1）由圖象知，
生產(chǎn)費(fèi)用y=

1

10

x²，
銷(xiāo)售單價(jià)與年銷(xiāo)售量函數(shù)關(guān)系式z=-

1

10

x+30，
根據(jù)毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)費(fèi)用，
即w=-

1

10

x2+30x-

1

10

x²=-

1

5

x²+30x，
x=75時(shí)，毛利潤(rùn)最大為1125萬(wàn)元．

（2）由凈利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-其他費(fèi)用，
故凈利潤(rùn)w=-

1

5

x²+30x-100，
令w=1000，
解得x=86.2，
由于拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=75，且二次函數(shù)開(kāi)口向下；
則取值范圍為（64＜x＜86）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)費(fèi)用列出函數(shù)解析式求得最大值，用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．