Question

在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹（如圖）的高度，設計的方案及測量數據如下：
（1）在大樹前的平地上選擇一點A，測得由點A看大樹頂端C的仰角為35°；
（2）在點A和大樹之間選擇一點B（A，B，D在同一直線上），測得由點B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；
（3）量出A，B兩點間的距離為4.5米．
請你根據以上數據求出大樹CD的高度．（精確到0.1米）（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，應利用其公共邊CD構造等量關系，借助AB=AD-DB=4.5構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：設CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴tan35°=

x

x+4.5

；
解得：x=10.5；
所以大樹的高為10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，∴AD=

CD

tan35°

；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，∴BD=

CD

tan45°

；
而AD-BD=4.5，
即

CD

tan35°

-

CD

tan45°

=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大樹的高為10.5米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．