將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為______;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.求證:EH=CH;
(3)在(2)的條件下,設(shè)H(m,n),寫出m與n之間的關(guān)系式______;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危琌C=10,當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長(zhǎng)度.
【答案】分析:(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出BD的長(zhǎng),進(jìn)而得出AE,EO的長(zhǎng)即可得出答案;
(2)利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊得出答案即可;
(3)根據(jù)H點(diǎn)坐標(biāo)得出各邊長(zhǎng)度,進(jìn)而利用勾股定理求出m與n的關(guān)系即可;
(4)首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE進(jìn)而得出AT=DT.設(shè)AT=x,則BT=10-x,TC=10+x,在Rt△BTC中,BT2+BC2=TC2,求出即可.
解答:(1)解:∵將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處,
∴OC=DC=10,
∵BC=8,
∴BD==6,
∴AD=10-6=4,
設(shè)AE=x,則EO=8-x,
∴x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
∴AE=3,
則EO=8-3=5,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(0,5); 

(2)證明:(如圖②)由題意可知∠1=∠2.
∵EG∥x軸,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EH=CH.

(3)解:過點(diǎn)H作HW⊥OC于點(diǎn)W,
∵在(2)的條件下,設(shè)H(m,n),
∴EH=HC=m,WC=10-m,HW=n,
∴HW2+WC2=HC2
∴n2+(10-m)2=m2,
∴m與n之間的關(guān)系式為:;

(4)解:(如圖③)連接ET,
由題意可知,ED=EO,ED⊥TC,DC=OC=10,
∵E是AO中點(diǎn),∴AE=EO.
∴AE=ED.
∵在Rt△ATE和Rt△DTE中,

∴Rt△ATE≌Rt△DTE(HL).
∴AT=DT.
設(shè)AT=x,則BT=10-x,TC=10+x,
在Rt△BTC中,BT2+BC2=TC2,
即(10-x)2+102=(10+x)2
解得 x=2.5,
即AT=2.5.
故答案為:(0,5);
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練構(gòu)建直角三角形利用勾股定理得出相關(guān)線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F,連接EF,將△EOF沿EF折疊,使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處.
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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),OE的長(zhǎng)度為
 

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí),過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G.求證:EO=DT;
(3)在(2)的條件下,設(shè)T(x,y),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
,自變量x的取值范圍是
 

(4)如圖3,將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅,放在平面直角坐?biāo)系中,且OC=10,OC邊上的高等于8,點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合,過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G,求出這時(shí)T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南沙區(qū)一模)將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為
(0,5)
(0,5)
;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)E作EG∥x軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.求證:EH=CH;
(3)在(2)的條件下,設(shè)H(m,n),寫出m與n之間的關(guān)系式
m=
1
20
n2+5
m=
1
20
n2+5
;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫,OC=10,當(dāng)點(diǎn)E為AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊。

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為           ;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)EEG軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.求證:EHCH
(3)在(2)的條件下,設(shè)Hm,n),寫出mn之間的關(guān)系式                           ;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?i>OC=10,當(dāng)點(diǎn)EAO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長(zhǎng)CDAB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長(zhǎng)度。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊。

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為           ;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)EEG軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.求證:EHCH;

(3)在(2)的條件下,設(shè)Hm,n),寫出mn之間的關(guān)系式                           ;

(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?i>OC=10,當(dāng)點(diǎn)EAO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長(zhǎng)CDAB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長(zhǎng)度。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•朝陽(yáng)區(qū)二模)將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F,連接EF,將△EOF沿EF折疊,使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),OE的長(zhǎng)度為______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí),過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G.求證:EO=DT;
(3)在(2)的條件下,設(shè)T(x,y),寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______,自變量x的取值范圍是______;
(4)如圖3,將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅,放在平面直角坐?biāo)系中,且OC=10,OC邊上的高等于8,點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合,過點(diǎn)D作DG∥y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G,求出這時(shí)T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍).

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