Question

（2008•貴港）用白紙剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形．用信封A裝若干個(gè)正三角形、信封B裝若干個(gè)正方形、信封C裝若干個(gè)正五邊形、信封D裝若干個(gè)正六邊形．將信封A、B、C、D（信封的大小、顏色、質(zhì)地完全相同）裝入不透明的袋子中．
（1）隨機(jī)摸出一個(gè)信封，求該信封所裝正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的概率；
（2）隨機(jī)摸出一個(gè)信封不放回，接著再隨機(jī)摸出一個(gè)信封，求同時(shí)用這兩次摸出信封中的兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的概率？（用列表法或樹(shù)形圖法解答）

Answer 1

【答案】分析：此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者列表法都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題為不放回實(shí)驗(yàn)．列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
解答：解：
（1）摸出的結(jié)果共有4個(gè)，其中能鑲嵌成一個(gè)平面圖案（記為事件E）的有3個(gè)，即正三角形、正方形、正六邊形，所以P（E）=；（3分）

（2）樹(shù)形圖如下：
（6分）
或列表如下表

第一次 第二次	A	B	C	D
A		（B，A）	（C，A）	（D，A）
B	（A，B）		（C，B）	（D，B）
C	（A，C）	（B，C）		（D，C）
D	（A，D）	（B，D）	（C，D）

由樹(shù)形圖（或列表）可以看出，所有可能結(jié)果共有12個(gè)，能鑲嵌成一個(gè)平面圖案（記為事件F）的有4個(gè)，即AB、AD、BA、DA，所以P（F）==．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或者用樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．