Question

31、如圖①，要測(cè)量池塘兩端A，B兩點(diǎn)間的距離，小明的思路如圖②所示，AC=CD，BC=CE，小穎的思路如圖③所示，AC=CD．請(qǐng)你選擇一種思路，先設(shè)計(jì)測(cè)量方案，再說(shuō)明測(cè)量方案的合理性．

Answer 1

分析：本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線(xiàn)段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．

解答：解：圖②的設(shè)計(jì)方案：
（1）先在岸上取一點(diǎn)C，從該點(diǎn)可以直達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)；
（2）連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=AC；
（3）連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=BC；
（4）連接DE，并測(cè)出它的長(zhǎng)度．
DE的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離（5分）
理由：在△ABC和△DEC中，
因?yàn)镃B=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，
所以△ABC≌△DEC，（9分）
則AB=DE；（10分）
圖③的設(shè)計(jì)方案：
（1）在AB的垂線(xiàn)AF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=AC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作AF的垂線(xiàn)DG，并在DG上取一點(diǎn)E，使點(diǎn)B，C，E在同一條直線(xiàn)上；
（3）測(cè)得DE的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B兩點(diǎn)間的距離．（5分）
理由：因?yàn)辄c(diǎn)B，C，E在同一條直線(xiàn)上，
所以∠ACB=∠DCE，
又AB⊥AF，DE⊥AF，則∠BAC=∠EDC=90°，
而AC=CD，所以△ABC≌△DEC，（9分）
則AB=DE．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段之間的等量關(guān)系．