Question

7．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=4cm，則AC的長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=4cm，
∴BC=8cm，
∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形，
∴DG=EF，BD=CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF，
∴BG=CF=2，
∴EC=2$\sqrt{5}$，
∴AC=4$\sqrt{5}$cm．
故答案為：4$\sqrt{5}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．