Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；

（2）連接AE交CD于點F，連接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可證明四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)四邊形ACED是矩形，和四邊形ABCD是平行四邊形，可以證明△ABE是等邊三角形．再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出BF的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠CAD＝∠ACB＝90°．

又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，

∴四邊形ACED是矩形．

（2）解：∵四邊形ACED是矩形，

∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC＝AD＝2，AB＝CD．

∴AB＝AE．

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等邊三角形．

∴∠BFE＝90°， ，

在Rt△BFE中，．