已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．
（1）求證：BE=CD；
（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周長(zhǎng)．

（1）證明：矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，又EF=ED，
∴△BFE≌△CED，
∴BE=CD；

（2）解：矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7，
∵△BFE≌△CED，
∴BE=CD=4，
∴EC=3，
∴ED=5，
∴EF=ED=5，
∴FD=，
∴△EFD的周長(zhǎng)=．
分析：本題可通過證明△BFE≌△CED來證得BE=CD；然后利用全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BE=CD=4，BF=EC=3，然后利用勾股定理分別求得EF、ED、FD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△EFD的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的證明、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　�。�
A、PE+PF=
12
5
B、
12
5
＜PE+PF＜
13
5
C、PE+PF=5
D、3＜PE+PF＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在矩形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，AB=3，BC=4，⊙D與直線AM相切于點(diǎn)E，
求⊙D的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線．點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過點(diǎn)P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=
5
，AB=
1
3
BC，求矩形ABCD的面積；
（2）若CD=PM，求證：AC=AP+PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF⊥EF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，
DC
CF
=
1
2
．求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，請(qǐng)你判斷BE與CF的大小關(guān)系，并說明你的理由．

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