Question

如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求三角形AOB的面積；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求BP的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征得到A（-

3

2

，0），B（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）分類討論：當(dāng)點P在點O的右側(cè)，如圖1，先確定P點坐標(biāo)為（3，0），再利用待定系數(shù)法求直線PB的解析式；當(dāng)點P在點O的左側(cè)，如圖2，先P點坐標(biāo)為（-3，0），再利用待定系數(shù)法求直線PB的解析式．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時，2x+3=0，解得x=-

3

2

，則A點坐標(biāo)為（-

3

2

，0）；當(dāng)x=0時，y=2x+3=3，則B點坐標(biāo)為（3，0），
所以三角形AOB的面積=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；
（2）當(dāng)點P在點O的右側(cè)，如圖1，
∵A點坐標(biāo)為（-

3

2

，0），OP=2OA，
∴P點坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b，則

b=3 3k+b=0

，解得

k=-1 b=3

，
∴直線PB的解析式為y=-x+3；
當(dāng)點P在點O的左側(cè)，如圖2，
∵A點坐標(biāo)為（-

3

2

，0），OP=2OA，
∴P點坐標(biāo)為（-3，0），
設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b，則

b=3 -3k+b=0

，解得

k=1 b=3

，
∴直線PB的解析式為y=x+3，
綜上所述，直線BP的解析式為y=-x+3或y=x+3．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．