Question

15．如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時(shí)針滾動(dòng)到點(diǎn)O首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長2+4π．

Answer 1

分析 首先求得扇形繞B旋轉(zhuǎn)時(shí)O的路徑長，然后求得弧MN與BC重合時(shí)O經(jīng)過的路徑長，再求得扇形繞C旋轉(zhuǎn)時(shí)O的路徑長，然后求和即可．

解答 解：當(dāng)扇形繞B旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長是$\frac{180π×2}{180}$=2π，
當(dāng)弧NM在BC上時(shí)，O經(jīng)過的路徑長是2；
當(dāng)扇形繞C旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長是$\frac{180π×2}{180}$=2π；
則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長2+2π+2π=2+4π．
故答案是：2+4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長的計(jì)算公式，理解O經(jīng)過的路徑是本題的關(guān)鍵．