Question

18．如圖，D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且CD分△ABC為兩個(gè)相似比為1：$\sqrt{3}$的一對(duì)相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求：
（1）△BCD與△ACD的面積比；
（2）△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念解答即可．

解答 解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比為1：$\sqrt{3}$，
∴△BCD和△CAD的面積比為1：3；
（2）∵△BCD∽△CAD，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．