Question

某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；
（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤40時(shí)，設(shè)y=kx+b．
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
∴當(dāng)x≤40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=50x+1500；
∴當(dāng)x=40時(shí)，y=50×40+1500=3500；
當(dāng)x≥40時(shí)，根據(jù)題意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．
∴當(dāng)x≥40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．

（2）當(dāng)y≥4000時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．
解不等式100x-500≥4000．
得x≥45．
∴應(yīng)從第45天開始進(jìn)行人工灌溉．
分析：（1）設(shè)y=kx+b．把已知坐標(biāo)代入求出k，b的值．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
再根據(jù)x的取值求出各段的函數(shù)解析式；
（2）令y≥4000時(shí)，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解．
點(diǎn)評：本題通過一次函數(shù)的知識，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生根據(jù)問題提供的信息讀懂圖象，并善于從圖象中得到正確的信息．要求學(xué)生將所給的函數(shù)圖象與其表示的實(shí)際意義聯(lián)系起來，并結(jié)合圖象分析和解決問題．