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如圖，AB是自動噴灌設備的水管，點A在地面，點B高出地面1.5米．在B處有一自動旋轉的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平線成45°角，水流的最高點C與噴頭B高出2米，在如圖的坐標系中，水流的落地點D到點A的距離是______米．
如圖，建立直角坐標系，過C點作CE⊥y軸于E，過C點作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設拋物線解析式為：y=a（x-2）2+3.5，
又∵拋物線過點B，
∴1.5=a（0-2）2+3.5
∴a=-
1
2
，
∴y=-
1
2
（x-2）2+3.5=-
1
2
x2+2x+
3
2
，
∴所求拋物線解析式為：y=-
1
2
x2+2x+
3
2
，
∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴0=-
1
2
x2+2x+
3
2
，
∴x1=2+
7
，x2=2-
7
（舍去）
∴D（ 2+
7
，0）
∴水流落點D到A點的距離為：2+
7
米．
故答案為：2+
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

（1）將拋物線y1=2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=______；
（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=ax2+bx+c的最小值是5
3
4
，且a：b：c=2：3：4，則a=______，b=______，c=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點M、N分別在AD、BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請求出這個最大值；若無，請說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請求出正方形的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點E（x1，y1）、F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的同側（點E在點F的左側），過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．則S與y1、y2的數量關系式為：S=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商家經銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在試銷時間內發(fā)現：
單價定為每千克70元時，月銷售量為l00千克，銷售單價每提高5元，月銷量減少10，設該綠茶的銷售單價為每千克x元（x≥70），月銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若用于裝修門面已投資3000元，該商家在第一個月里，銷售單價為每千克85元，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于90元，在第二個月銷售結束后發(fā)現這兩個月不僅收回投資，而且剛好獲得1700元的利潤，求第二個月時該綠茶的銷售單價為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數．
（1）若特征數是[2，k-2]的一次函數為正比例函數，求k的值；
（2）設點A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x，y軸的交點，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點，求圖象過A，B兩點的一次函數的特征數．

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