(2010•隨州)如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.
D.不能確定
【答案】分析:過(guò)P作BC的平行線,交AC于M;則△APM也是等邊三角形,在等邊三角形APM中,PE是AM上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM;易證得△PMD≌△QCD,則DM=CD;此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半,由此得解.
解答:解:過(guò)P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等邊三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等邊三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM=AM;(等邊三角形三線合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM=CM;
∴DE=DM+ME=(AM+MC)=AC=,故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì);能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵.
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求證:DE是⊙O的切線.

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(1)求該樣本的容量;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求該樣本中捐款5元的圓心角度數(shù);
(3)若該校八年級(jí)學(xué)生有800人,據(jù)此樣本求八年級(jí)捐款總數(shù).

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