Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形?

（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形?

（3）t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形?

Answer 1

【答案】（1）t＝6時(shí)；（2）t＝7時(shí)；（3）t＝時(shí).

【解析】試題分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，只需PD=QC就滿足題意；

（2）作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F，要使四邊形PQCD為等腰梯形，則QF＝CE；依此即可求解；

（3）要使四邊形ABQP為矩形，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，只需AP=BQ就滿足題意．

試題解析：解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．

（1）∵PD∥CQ，∴當(dāng)PD＝CQ時(shí)，即3t＝24－t時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，解得t＝6．故當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．

（2）如圖所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F，則CE＝2．當(dāng)QF＝CE時(shí)，即QF+CE＝2CE＝4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．此時(shí)有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

（3）若四邊形ABQP為矩形，則AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP為矩形．