Question

（2008•順義區(qū)二模）某校開(kāi)展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題校會(huì)活動(dòng)，老師派小明同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品．小明選擇了該超市單價(jià)為8元和4.8元的兩種筆記本，他要購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共40本．
（1）如果他一共帶了240元，全部用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，那么能買(mǎi)這兩種筆記本各多少本？
（2）小明根據(jù)主題校會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元筆記本的數(shù)量要少于單價(jià)為4.8元筆記本數(shù)量的

1

2

，但又不少于單價(jià)為4.8元筆記本數(shù)量的

1

4

．如果他買(mǎi)了單價(jià)為8元的筆記本x本，買(mǎi)這兩種筆記本共花了y元．
①請(qǐng)寫(xiě)出y（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請(qǐng)幫小明計(jì)算一下，這兩種筆記本各購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，所花的錢(qián)最少，此時(shí)花了多少元錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）可設(shè)能購(gòu)買(mǎi)單價(jià)8元的筆記本x本，則能購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為4.8元的筆記本（40-x）本，根據(jù)題意得，8x+4.8（40-x）=240，解答出即可；
（2）根據(jù)題意可得一元一次不等式組，

x＜ 1 2 (40-x) x≥ 1 4 (40-x)

，解出x的取值范圍即可，x為整數(shù)；
（3）對(duì)一次函數(shù)y=3.2x+192，因?yàn)閗=3.2＞0，所以y隨x的增大而增大；當(dāng)x=8時(shí)，所花的錢(qián)最少，計(jì)算出即可；

解答：解：（1）設(shè)能買(mǎi)單價(jià)為8元的筆記本x本，則能買(mǎi)單價(jià)為4.8元的筆記本（40-x）本，
依題意得，8x+4.8（40-x）=240，
解得 x=15，則40-x=40-15=25；
答：能買(mǎi)單價(jià)8元的筆記本15本，單價(jià)為4.8元的筆記本25本；

（2）①依題意得，y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192，
又由題意得，

x＜ 1 2 (40-x) x≥ 1 4 (40-x)

，
解得8≤x＜

40

3

，
所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.2x+192，自變量x的取值范圍是8≤x＜

40

3

且x為整數(shù)；
②一次函數(shù)y=3.2x+192，
∵k=3.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴對(duì)于8≤x＜

40

3

，當(dāng)x=8時(shí)，y值最小，
此時(shí)，40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：當(dāng)買(mǎi)單價(jià)為8元的筆記本8本，單價(jià)為4.8元的筆記本32本時(shí)，所花的錢(qián)最少為217.6元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．