Question

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為________厘米/秒．

Answer 1

【答案】2或3

【解析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．

解：當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，

∵點D為AB的中點，∴BD= 12 AB=6cm，

∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），

∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，∴運動時間時1s，

∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；

當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，

∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運動時間為4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案為：2或3．