如圖,△ABC中,AB=AC,作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半徑.
考點(diǎn):切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)連接OD,AD,由切線的性質(zhì)可得OD⊥EF,再利用圓周角定理證明AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證明OD∥AC,由平行線的性質(zhì)即可得到EF⊥AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,由O∥AC,可得:△ODF∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的比例式,求出x的值即可.
解答:(1)證明:連接OD,AD,
∵EF是⊙O的切線,
∴OD⊥EF.
又∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC.    
∴AC⊥EF.     

(2)解:設(shè)⊙O的半徑為x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF.
OD
AE
=
OF
AF
,即
x
2x-1.2
=
2+x
2+2x

解得:x=3.
∴⊙O的半徑為3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),題目的綜合性較強(qiáng),難度不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列命題:
①若a、c異號(hào),則方程 ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②若4a-2b+c=0,則方ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根;
③若方程ax2+bx+c=0的兩根互為相反數(shù),則b=0; 
④若b=a+c,則ax2+bx+c=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確的為( 。
A、①③B、①②③
C、②③④D、①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解二元一次方程組
2x+y=5
x-3y=6
,既可以用代入消元法也可以用加減消元法,甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇一種解法,求他們?nèi)诉x擇同一種解法的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組
2x-3≤1
-
2x-4
3
<2
,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)
,其中x=
2
+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為了給小區(qū)居民增加鍛煉場所,物業(yè)擬在一寬為40米、長為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路,陰影部分用作綠化.當(dāng)陰影部分面積為800平方米時(shí),小路寬x為多少米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)(1-
2
0-tan60°+(-
1
2
-1;     
(2)3
2
(1-
2
)+
2
1-
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
12
-(π-3)0+(
1
3
 -
1
2
-tan60°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

新定義:[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[m-2,m,1]的函數(shù)為一次函數(shù),則m的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案