Question

已知：如圖，AD∥BC，AD=BC，E為BC上一點，且AE=AB．
求證：（1）∠DAE=∠B；
（2）△ABC≌△EAD．

Answer 1

證明：（1）∵AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠DAE=∠B；

（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，
∴△ABC≌△EAD．
分析：（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可證明題目的結論；
（2）利用（1）的結論，而且AD=BC，AE=AB，由此即可證明△ABC≌△EAD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．