【題目】已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，垂足分別為F、E，CF和EB相交于點P，聯(lián)結(jié)AP．

(1)求證：△ABF∽△ACE；

(2)求證：EC∥AP．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，可得∠BAF＝∠CAE，∠BFA＝∠AEC＝90°，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，可得△ABF∽△ACE．
（2）由相似三角形的對應邊成比例，可得，即可得BF∥EC，由平行分線段成比例及其變形，即可得AP∥EC．

證：（1）∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2

又∵BF⊥BD，CE⊥AD，

∴∠BFA=∠AEC=90

∴ △ABF∽△ACE

（2）由（1）有

∵ BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC

∴

∴

∴AP∥EC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點O與點C重合，且點C恰好在函數(shù)y＝上，則k的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件設每件童裝降價x元時，平均每天可盈利y元．

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90%）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球共110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球共170元．

請解答下列問題：

（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價各為多少元？

（2）若全校20個班每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則在甲商店購買的費用為　 　元，在乙商店的買的費用為　 　元．

（3）若全校20個班每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球，且只在一家商店購買，你認為在哪家商店購買更劃算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)，，，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．

（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）假設有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進入這個區(qū)域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險？如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

　等級

　得分x（分）

　頻數(shù)（人）

　A

　95＜x≤100

　4

　B

　90＜x≤95

　m

　C

　85＜x≤90

　n

　D

　80＜x≤85

　24

　E

　75＜x≤80

　8

　F

　70＜x≤75

　4

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　．其中m=　 　，n=　 　．

2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數(shù)；

3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、�。┲�，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則：

（1）①的度數(shù)是 ；②線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖②，在中，，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖②，與交于點，在（2）條件下，若，求的最小值．

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