Question

【題目】已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（2）k為何值時(shí)，圖象與直線y=﹣2x+9的交點(diǎn)在y軸上；

（3）k為何值時(shí)，圖象平行于y=﹣2x的圖象；

（4）k為何值時(shí)，y隨x增大而減小．

Answer 1

【答案】（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)b=0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，列出方程組，求出b的值即可；

（2）先求出直線y=﹣2x+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入所求一次函數(shù)的解析式即可求出k的值；

（3）根據(jù)兩直線平行時(shí)其未知數(shù)的系數(shù)相等，列出方程，求出k的值即可；

（4）根據(jù)k＜0時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù)列出不等式，求出k的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數(shù)y=（k﹣2）x﹣3k2+12的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴﹣3k2+12=0，

∴，

∴k=﹣2；

（2）∵直線y=﹣2x+9求出此直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），

∴﹣3k2+12=9，

∴k=1或k=﹣1；

（3）∵一次函數(shù)的圖象平行于y=﹣2x的圖象，

∴k﹣2=﹣2，

∴k=0；

（4）∵一次函數(shù)為減函數(shù)，

∴k﹣2＜0，

∴k＜2．