Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x+1成反比例，y₂與x-2成正比例，且當x=1時，y=

5

2

；當x=3時，y=2．求當x=0時，y的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的定義設y₁=

a

x+1

，y₂=b（x-2），則y=

a

x+1

-b（x-2），再把兩組值代入得到關于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值即可得到y(tǒng)與x的關系式，然后計算自變量為0時的函數(shù)值即可．

解答：解：設y₁=

a

x+1

，y₂=b（x-2），則y=

a

x+1

-b（x-2），
把x=1，y=

5

2

；x=3，y=2代入得

a 2 -b•(1-2)= 5 2 a 4 -b•(3-2)=2

，
解得

a=6 b=- 1 2

，
所以y=

6

x+1

+

1

2

（x-2），
當x=0時，y=6-1=5．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．