Question

12．有下列兩個(gè)命題：命題1：兩條平行線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行；命題2：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．
判斷上述兩個(gè)命題是真命題還是假命題？若是真命題，寫出已知、求證，畫出圖形及證明過程；若是假命題，舉反例加以說明．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷命題1為真命題，然后寫出已知、求證，證明過程；利用反例說明命題2為假命題．

解答 解：命題1為真命題．
已知：如圖1，AB∥CD，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，
求證：EM∥FN，
證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，
∴∠FEM=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠EFN=$\frac{1}{2}∠$CFE，
∴∠FEM=∠EFN，
∴EM∥FN；
命題2為假命題．如圖2：∠1＞∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：命題判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．