Question

【題目】如圖，在矩形OABC 中，OA＝5，AB＝4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn)，將△BCD 沿直線(xiàn)CD 折疊，使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線(xiàn)為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求OE 的長(zhǎng)；

(2)求經(jīng)過(guò)O，D，C 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，當(dāng)t為何值時(shí)，DP＝DQ.

Answer 1

【答案】(1)3(2) y＝x2＋x；(3)

【解析】

（1）在Rt△COE中，OE＝；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m，求得：O,D,C的坐標(biāo)，再代入解析式，可解得；

（3）由CP＝2t，BP＝5－2t，和BD＝DE＝，再證Rt△DBP≌Rt△DEQ，得BP＝EQ.可求得t.

解：(1)∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，

∴在Rt△COE中，

OE＝＝3；

(2)設(shè)AD＝m，則DE＝BD＝4－m，

∵OE＝3，∴AE＝5－3＝2，

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即m2＋22＝(4－m)2，解得m＝，

∴D，∵C(－4，0)，O(0，0)，

∴設(shè)過(guò)O，D，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為y＝ax(x＋4)，

∴－5＝，解得a＝，

∴拋物線(xiàn)表達(dá)式為y＝x(x＋4)＝x2＋x；

(3)∵CP＝2t，∴BP＝5－2t，

由折疊的性質(zhì)，得BD＝DE＝，

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，,

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ(HL)

∴BP＝EQ，

∴5－2t＝t，∴t＝.