Question

【題目】如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．格點(diǎn)△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．

(1) 作出□ABCD，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)為_______；

(2) 作出BD的中點(diǎn)M

(3) 在y軸上作出點(diǎn)N（不與點(diǎn)D重合），使得∠NAD＝∠NBD．

Answer 1

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，；（2）圖見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析．

【解析】

（1）分別過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線、過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，兩條平行線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C；先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的平移方式與點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的平移方式相同，再根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得出平移方式，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，連接AC，與BD的交點(diǎn)即為中點(diǎn)M；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，理由：設(shè)BN的中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PA、PD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再利用圓周角定理即可得證．

（1）分別過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線、過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，兩條平行線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，作圖結(jié)果如下所示：

由平行四邊形的性質(zhì)可知，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的平移方式與點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的平移方式相同

點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的平移方式為：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即

故答案為：；

（2）平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分

連接AC，與BD的交點(diǎn)即為中點(diǎn)M，如圖所示：

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，理由如下：

設(shè)BN的中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PA、PD

點(diǎn)P為BN的中點(diǎn)

PA為斜邊上的中線，PD為斜邊上的中線

，

則以點(diǎn)P為圓心，PA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)

由圓周角定理得：．