Question

閱讀下列材料：
x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；
x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x₂=

3

c

；
…
（1）請觀察上述方程與解的特征，猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

的解，并驗(yàn)證你的結(jié)論．
（2）利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：閱讀型

分析：根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：（1）猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是x₁=c，x2=

m

c

．
驗(yàn)證：當(dāng)x=c時(shí)，方程x+

m

x

=c+

m

c

成立，當(dāng)x=

m

c

時(shí)，方程x+

m

x

=c+

m

c

成立；
（2）x+

2

x-1

=a+

2

a-1

變形為（x-1）+

2

x-1

=（a-1）+

2

a-1

，
x-1=a-1或x-1=

2

a-1

∴x=a或x=

a+1

a-1

．

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．