【題目】如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為．

【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）結合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線下方對應的x的取值范圍；

（3）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．

解：（1）∵直線y＝2x+6經(jīng)過點A（1，m），

∴m＝2×1+6＝8，

∴A（1，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），

∴k＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）不等式2x+6-＜0的解集為0＜x＜1；

（3）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴-＞0

∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，

∴n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，請直接寫出關于x的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC為正方形ABCD的對角線，點P是平面內(nèi)不與點A，B重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉得到線段PE，連接AE，BP，CE.

（1）求證：；

（2）當線段BP與CE相交時，設交點為M，求的值以及的度數(shù)；

（3）若正方形ABCD的邊長為3，，當點P，C，E在同一直線上時，求線段BP的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A的坐標為（﹣1，0），且AB＝AC＝，∠BAC＝90°，若B、C均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，7個腰長為1的等腰直角三角形(Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…)有一條腰在同一條直線上，設△A1B2C1的面積為S1，△A2B3C2的面積為S2，△A3B4C3的面積為S3，則陰影部分的面積是______ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和都為等邊三角形，則與的數(shù)量關系正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長．

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