Question

如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A、C，并與y軸交于點E．反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點A，并且與一次函數(shù)y=kx-2的圖象交于另一點F（-2，n）．連結(jié)FO并延長交反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象于點G，連結(jié)AG． 
 （1）點C的坐標(biāo)是（

 

，

 

）；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍；
（4）求△AFG的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先利用x軸上點的坐標(biāo)特征得到C點坐標(biāo)為（

2

k

，0），再根據(jù)AB=1，BC=2可表示出A點坐標(biāo)為（（

2

k

+2，1），然后把A（

2

k

+2，1）代入y=kx-2可計算出k=

1

2

，從而確定C點坐標(biāo)；
（2）由（1）得到k=

1

2

，則一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x-2，同時得到點A的坐標(biāo)為（6，1），則利用反比例函數(shù)圖象山觀點的坐標(biāo)特征易得m=6，從而可確定反比例函數(shù)解析式；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（4）作GH⊥x軸于H，先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定G點坐標(biāo)，然后利用S_△AFG=S_△FOC+S_△OGH+S_梯形AGHB-S_△ABC進(jìn)行計算．

解答：解：（1）把x=0代入y=kx-2得kx-2=0，解得x=

2

k

，則C點坐標(biāo)為（

2

k

，0），
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴A點坐標(biāo)為（（

2

k

+2，1），
把A（

2

k

+2，1）代入y=kx-2得A點坐標(biāo)為k（

2

k

+2）-2=1，解得k=

1

2

，
∴C點坐標(biāo)為（4，0）；
故答案為4，0；
（2）∵k=

1

2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x-2，點A的坐標(biāo)為（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
（3）解方程組

y= 1 2 x-2 y= 6 x

得

x=-2 y=-3

或

x=6 y=1

，則F點的坐標(biāo)為（-2，-3），
所以當(dāng)-2＜x＜0或x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（4）作GH⊥x軸于H，如圖，
∵G點與F點關(guān)于原點對稱，
∴G點坐標(biāo)為（2，3），
∴S_△AFG=S_△FOC+S_{四邊形AGOC}
=S_△FOC+S_△OGH+S_梯形AGHB-S_△ABC
=

1

2

×4×3+

1

2

×2×3+

1

2

（1+3）×（6-2）-

1

2

×2×1
=16．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．