如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H．

(1)試求sin∠MCH的值；

(2)求證：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________．

答案：
解析：

　　解：(1)在△MBC中，∠MCB＝，BC＝2，

　　又∵M是邊AC的中點，

　　∴AM＝MC＝BC＝1，(1分)

　　∴MB＝，(1分)

　　又CH⊥BM于H，則∠MHC＝，

　　∴∠MCH＝∠MBC，(1分)

　　∴sin∠MCH＝．(1分)

　　(2)在△MHC中，．(1分)

　　∴AM2＝MC2＝，即，(2分)

　　又∵∠AMH＝∠BMA，

　　∴△AMH∽△BMA，(1分)

　　∴∠ABM＝∠CAH．(1分)

　　(3)、、．(5分)


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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