26、已知：等邊△ABC中，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE，交于點(diǎn)F，如圖（1）易證：∠AFE=∠ABD．當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上．而其它條件不變時(shí)，∠AFE與∠ABD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并選出一種情況加以證明？
分析：根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都等于60°，三條邊都相等證明△ECB與△DBA全等，所以∠EBC=∠DAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，所以∠AFE=2∠ABD．
解答：解：第一種情況：∠AFE=2∠ABD．
第二種情況：2∠AFE=∠ABD．
第一種情況：
證明：在等邊三角形ABC中，AB=BC，
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，BD=CE，
∴△ECB≌△DBA，
∴∠EBC=∠DAB，
而△ABD中，∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°，
∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，
∴∠AFE=2∠ABD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判與性質(zhì)；仔細(xì)分析圖形特點(diǎn)并熟練掌握性質(zhì)和定理，題目便不難解決，分情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：等邊△ABC中，AB、cosB是關(guān)于x的方程x2-4mx-
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x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠ADE=60°，設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，y有最小值，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，等邊△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE∥AC交AB于C，M是AE上任意一點(diǎn)（M不與A、E重合），連DM，作DN平分∠MDC交AC于N．
（1）若BD=DC（如圖1），求證：EM+NC=DM；
（2）在（1）的條件下，如圖2，作DF⊥AC于F，若NF：FC=3：5，AM=4，連接MN將∠DMN沿MN翻折，翻折后的射線MD交AC于P，連接DP交MN于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知：等邊△ABC中，點(diǎn)O是邊AC，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，M，N分別在直線AC，BC上，且∠MON=60°．
（1）如圖1，當(dāng)CM=CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE=       度.

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