Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD，若AB=7，AC=11，則FC的長(zhǎng)為

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，構(gòu)造△ABC的中位線．根據(jù)三角形的中位線定理，得EN∥AB，EN=AB；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，得FN=EN，從而求解．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，則EN∥AB，EN=AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分線，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=AB，
∴FC=FN+NC=AB+AC=9．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，難度適中．通過構(gòu)造△ABC的中位線，結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出FN=EN=AB，是解題的關(guān)鍵．