【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,A, B是直線l上的兩點,點B關于AD的對稱點為M,連接ADF.

1)若,如圖,

依題意補全圖形;

判斷MFFC的數(shù)量關系是

2)如圖,當時,,CD的延長線相交于點E,取E的中點H,連結(jié)HF. 用等式表示線段CEAF的數(shù)量關系,并證明.

【答案】1)①見解析② FM=FC2CE=AF

【解析】

1)①按要求畫圖即可;②根據(jù)“AAS”證明△AFM≌△DFC,即可證明結(jié)論成立;

2)過點M∥CDAD于點G.先證明MG=AM,從而MG=CD,根據(jù)“AAS”可證△MFG≌ △CFD,進而GF=FDHF是△CME的中位線,可得.再證明∠FHA=90°,根據(jù)勾股定理得出,進而可求出線段CEAF的數(shù)量關系.

1如圖,

② FM=FC

∵點B關于AD的對稱點為M

AB=AM.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,

AM=CD.

,

∴四邊形ABCD是矩形,

∴∠MAF=CDF,

又∵∠AFM=CFD,

∴△AFM≌△DFC,

FM=FC;

2CEAF的數(shù)量關系是CE=AF

證明:過點M∥CDAD于點G

∵B,M關于AD對稱,

∴∠1=∠2,AB=AM

四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD.

∵MG∥CD,

∴MG∥AB

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

∴AM=MG

∵AB=AMAB=CD,

∴MG=CD

∵MG∥CD,

∴ ∠4=∠FDC

∵∠MFG=∠CFD,

∴ △MFG≌ △CFD.

∴ FM=FC

∴FCM的中點,

∵HME的中點,

∴ FH∥CE,

∵∠ABC=135°, 平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

∴∠2=180°-∠ABC=45°

由對稱性,∠1=∠2=45°.

∵FH∥CD,AB∥CD,

∴FH∥AB

∴∠HFA=∠2=45°.

∴∠FHA=90°,HA=HF

,

,

,

,

,

練習冊系列答案
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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

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②在∠B的兩邊上分別截取BA=2cm,BC=3cm.

③以點A為圓心,BC長為半徑畫弧,以點為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;則四邊形ABCD為所求的平行四邊形.

根據(jù)小東設計的作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵______________,

∴四邊形ABCD為所求的平行四邊形.(____________)(填推理的依據(jù)).

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(2)求直線AC的解析式;

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度數(shù)

8

9

10

13

14

15

天數(shù)

1

1

2

3

1

2

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