Question

小明想測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，由于我法直接測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法．
（1）畫(huà)出測(cè)量圖；
（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）計(jì)算A，B間的距離．

Answer 1

分析：此題考查了平行投影的知識(shí)，在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識(shí)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．

解答：解：（1）如圖：

（2）利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量得樹(shù)影長(zhǎng)BF=a，
一名同學(xué)影長(zhǎng)為DE=b，學(xué)生高為CD=c．

（3）同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例．
∴

FB

AB

=

DE

CD

，
即

a

AB

=

b

c

，
∴AB=

ac

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出A，B間的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．